Mathematische Appetithäppchen: Faszinierende Bilder ; Packende Formeln ; Reizvolle Sätze
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2015
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INHALTSVERZEICHNIS
1 FANTASIEVOLLE WOERTER 1
1.1 LEMNISKATE 1
1.2 ZENTILLIARDE 3
1.3 GOLDENER SCHNITT 4
1.4 BORROMAEISCHE RINGE 5
1.5 SIEB DES ERATOSTHENES 6
1.6 TRANSVERSALE AUS PRIMZAHLEN 7
1.7 WASSERFALL AUS PRIMZAHLEN 8
1.8 QUADRATZAHLEN, DREIECKSZAHLEN UND KUBIKZAHLEN 8
1.9 DETERMINANTE 9
1.10 KOMPLEXE EBENE 10
2 FASZINIERENDE BILDER 15
2.1 QUADRATISCHE PYRAMIDALQUADRATZAHL 15
2.2 BINAERBAEUME 17
2.3 HERVORQUELLENDE HYPERSPHAEREN 18
2.4 PROJEKTIVE EBENE 19
2.5 ZWEIGEFAERBTER GRAPH 20
2.6 HYPERWUERFEL 21
2.7 VOUEADDIERER 22
2.8 SIERPIRISKI-DREIECK 23
2.9 QUADRIERPLAN 24
2.10 RIEMANN'SCHE ZAHLENKUGEL 26
3 PACKENDE FORMELN 31
3.1 ARITHMETISCHE WUNDER 31
3.2 HERONISCHE FORMEL UND HERONISCHE DREIECKE 31
3.3 ENTWICKLUNGEN VON SINUS, KOSINUS UND EXPONENTIALFUNKTION . 34
3.4 ENTWICKLUNGEN VON TANGENS UND SEKANS 36
3.5 REIHE FUER PI 37
3.6 PRODUKT FUER PI 38
IX
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X
INHALTSVERZEICHNIS
3.7 FIBONACCI-ZAHLEN UND PI 40
3.8 VOLUMEN EINER KUGEL 40
3.9 EULERS INTEGRALFORMEL 42
3.10 EULERS POLYEDERFORMEL 44
3.11 DIE KLEINSTE TAXICAB-ZAHL 45
3.12 UNENDLICHKEIT UND UNENDLICHKEIT QUADRIERT 46
3.13 FUNKTIONEN IM KOMPLEXEN 47
3.14 DIE ZETAFUNKTION UND BERNOULLI-ZAHLEN 49
3.15 DIE RIEMANN'SCHE ZETAFUNKTION 50
3.16 DIE JACOBI-IDENTITAET 52
3.17 ENTROPIE 54
3.18 TURMPFADE 55
4 REIZVOLLE SAETZE 59
4.1 EIN QUADRAT IN JEDEM DREIECK 59
4.2 MORLEYS SATZ 60
4.3 DIE EULER'SEHE GERADE 63
4.4 SATZ VON MONGE 64
4.5 HOELDER-MITTEL 65
4.6 REGELMAESSIGES SIEBENECK 69
4.7 ISOMETRIEN DER EBENE 71
4.8 SYMMETRIEN DER REGULAEREN KONVEXEN POLYEDER 73
4.9 SYMMETRIEN VON POLYNOMEN 76
4.10 KOENIGE UND DIENER 77
4.11 SATZ VON ERDOES UND SZEKERES 79
4.12 SATZ VON MINKOWSKI 81
4.13 SATZ VON LAGRANGE 83
4.14 SATZ VON VAN DER WAERDEN 86
4.15 LATEINISCHE QUADRATE UND PROJEKTIVE EBENEN 91
4.16 EIN WIEDERSEHEN MIT DER LEMNISKATE 95
5 GEFAELLIGE BEWEISE 99
5.1 DER SATZ VON PYTHAGORAS 99
5.2 DIE ERDOES-MORDELL-UNGLEICHUNG 100
5.3 DREIECKE, DEREN FLAECHE UND UMFANG VORGEGEBEN SIND 101
5.4 EINE EIGENSCHAFT DER LEITLINIE EINER PARABEL 103
5.5 EIN KLASSISCHES INTEGRAL 105
5.6 PARTITIONEN NATUERLICHER ZAHLEN 105
5.7 GANZZAHLIGE DREIECKE 107
5.8 DREIECKSZERSTOERUNG 110
5.9 QUADRATZAHLEN IN ARITHMETISCHER PROGRESSION 112
5.10 ZUFAELLIGE HEMISPHAEREN 114
5.11 UNGERADE BINOMIALKOEFFIZIENTEN 115
5.12 DAS FROBENIUS'SCHE BRIEFMARKENPROBLEM 116
5.13 DIE PERRIN-FOLGE 119
5.14 DIE ANZAHL DER HALBORDNUNGEN 120
INHALTSVERZEICHNIS
XI
5.15 PERFEKTE FEHLERKORRIGIERENDE CODES 122
5.16 ZAUBEREI MIT BINOMIALKOEFFIZIENTEN 125
5.17 EINE GRUPPE VON OPERATIONEN 127
6 ELEGANTE LOESUNGEN 131
6.1 EIN TETRAEDER UND VIER KUGELN 131
6.2 ALPHABETWUERFEL 132
6.3 EIN DREIECK IN EINER ELLIPSE 133
6.4 UEBER DIE NULLSTELLEN EINES KUBISCHEN POLYNOMS 134
6.5 ABSTAND AUF DEM PLANETEN X 136
6.6 EIN GEKIPPTER KREIS 137
6.7 DIE MILLIONSTE FIBONACCI-ZAHL 139
6.8 DAS ENDE EINER VERMUTUNG 140
6.9 EIN NULLSUMMENSPIEL 142
6.10 EIN ERWARTETES MAXIMUM 143
6.11 ZUEGE IN EINEM GRAPHEN 145
6.12 DREHUNGEN EINES RASTERS 148
6.13 BRIEFMARKENSTREIFEN 151
6.14 EINE MILLION EURO IN KLEINGELD 154
6.15 FAERBUNGEN EINER PROJEKTIVEN EBENE 156
7 KREATIVE PROBLEME 159
7.1 ZWEIDIMENSIONALER HAEPPCHENALGORITHMUS 159
7.2 SPIEL DER UNBEDROHTEN DAMEN 160
7.3 LUCAS-ZAHLEN MODULO M 161
7.4 EXAKT KANTENGEFAERBTE GRAPHEN 162
7.5 DAMENPFADE 163
7.6 SPIEL *TRANSVERSALE ERZEUGEN" 165
7.7 SPIEL MIT BINAERMATRIZEN 166
8 HARMONISCHE GRUNDLAGEN 169
8.1 MENGEN 169
8.2 RELATIONEN 171
8.3 FUNKTIONEN 172
8.4 GRUPPEN 173
8.5 KOERPER 177
8.6 VEKTORRAEUME 179
9 ERHELLENDE UNTERSUCHUNGEN 185
9.1 AUFGABEN 185
9.2 LOESUNGEN 189
LITERATUR 203
SACHVERZEICHNIS 207 |
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