Über die effiziente Anwendung von F-PRI: ein Beitrag zur Statistik im Rahmen eines allgemeineren Wahrscheinlichkeitsbegriffs
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Augsburg
Pinus-Dr.
2009
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| adam_text | Titel: Über die effiziente Anwendung von F-PRI
Autor: Gümbel, Martin
Jahr: 2009
Inhaltsverzeichnis
Einleitung (i
1 Auszüge aus der allgemeineren Wahrscheinlichkeitstheorie
nach Weichselberger 12
1.1 Einige Begriffe aus der Intervallwahr.seheinliehkcit nach Weicli-
selbergor.............................. 12
1.1.1 K-Funktion (klassische Wahrscheinlichkeit)....... 13
1.1.2 Total determinierte R-Wahrscheinlichkeit........ U
1.1.3 Total determinierte F-Wahrscheinliehkeit........ 1-1
1.1.4 C- Wahrscheinlichkeit................... 15
1.1.5 Partiell determinierte R-Wahrscheinlichkeit....... 15
1.1.6 Partiell determinerte F-Wahrseheinlichkeit....... 15
1.1.7 R-PRI (reasonable probability intervals) und
F-PRI (feasible probability intervals).......... 19
1.2 Operationen mit den Feldern................... 22
1.2.1 Vereinigung von R-Feldern................ 23
1.2.2 R-Durchschnitt...................... 24
1.2.3 Beispiel F-Feld. Intervallschnittbedingung erfüllt.
R-Durchschnitt leer.................... 2(i
2 Einige Begriffe aus der Theorie der endlichen geordneten
Mengen 29
2.1 Geordnete Mengen........................ 29
2.1.1 Definitionen und Begriffe»................. 29
2.1.2 Die Kantenmenge der Ordnung (/i. /?) ......... 32
2.2 Antiketten............................. 31
2.2.1 Definition und Beispiele................. 34
2.2.2 Die mächtigste Antikette in (K(T). R(K(2 )))..... 36
3 Einige Gedanken zu Eigenschaften der F-PRI-Ecken 40
3.1 Eine Möglichkeit zur Ermittlung aller Ecken der Struktur eines
F-PRI............................... 40
3.1.1 Das allgemeine Ungleichungssystem für F-PRI..... 40
3.1.2 Die Ermittlung aller möglichen Basen.......... 41
3.2 Die Einbettung der Basismenge B in K(2n) .......... 43
3.2.1 Die Abbildung y : B - K(2n)............. 43
3.2.2 Das Eckenkriterium.................... 44
3.2.3 Die Antiketten-Eigenschaft des Bildes.......... 47
3.3 Lemma Abschätzung der Eckenanzahl für ein F-PRI...... 48
3.3.1 Vergleich der Abschätzung der Eckenanzahl allgemei-
nes F-Feld, F-PRI-Feld.................. 53
4 Ungünstigste Paare 54
4.1 Das einfache Alternativproblem................. 55
4.1.1 Das Testproblem zwischen zwei klassischen
K-Wahrscheinlichkeiten.................. 55
4.1.2 Risikobereich beim einfachen Alternativtest ...... 57
4.2 Strukturen von F-Feldern als zusammengesetzte Hypothesen
und der Maximintest....................... 61
4.2.1 Der Niveau-a-Maximintest................ 62
4.3 Ungünstigste Paare........................ 62
4.3.1 Definition ungünstigste Paare und der Niveau-a-Maximintest
im Falle der Existenz eines ungünstigsten Paares .... 62
4.3.2 Die ungünstigsten Paare und die monotone Folge kri-
tischer Regionen ..................... 64
4.4 Ungünstigste Paare und Folgerungen über den R-Durchschnitt
zweier Felder ........................... 66
4.4.1 Satz: Existenz eines leeren Intervallschnitts allgemeine
F-Felder.......................... 66
4.4.2 Intervallschnitt von C-Wahrscheinlichkeitsfeldern ... 67
4.5 Unabhängiges Produkt von Feldern und der Produktsatz für
ungünstigste Paare........................ 68
5 Einige theoretische Grundlagen über die /?-Kurve als kon-
vexer unterer Rand 73
5.1 Die ß -Kurve als konvexer unterer Rand............ 73
5.1.1 Die ;3-Kurve des ungünstigsten Paares ......... 74
5.1.2 Der konvexe untere Rand ................ 77
5.1.3 Darstellung der/3-Kurve als konvexer unterer Rand . ¦ 79
5.2 Die ß-Kurve für F-PRI...................... 82
5.2.1 Die Bildung neuer Punktmengen nach den Berechnungs-
formeln .......................... 82
5.2.2 Konstruktion der /3-Kurve über die Punktmengen Xz ¦ 85
5.2.3 Eine Ordnung auf der Menge {/,/;/,//;//./://,//}. 87
6 Algorithmus zur Konstruktion des konvexen unteren Randes
für die Mengen Xz, zur Bestimmung der /i-Kurve und zur
Bestimmung des ungünstigsten Paares 90
6.1 Der Algorithmus zur Bestimmung von
KUB.(XZ,-)............................ 90
6.1.1 Weitere Bezeichnungen.................. 91
6.1.2 Algorithmus zur Bestimmung von
KUR(Xz,a) ....................... 92
6.1.3 Bestimmung der/^-Kurve ................ 96
6.1.4 Die Bestimmung eines ungünstigsten Paares...... 98
6.2 Beispiel für den Algorithmus................... 99
6.2.1 Die Felder des Beispiels..................100
6.2.2 Bestimmung der /j-Kurvc ................109
6.2.3 Die Bestimmung eines ungünstigsten Paares......112
7 Beweise zum Algorithmus 115
7.1 Beweise zu Phase 1........................115
7.1.1 Die Mengen ß1,ß2-ß:i.ß4.ß5 und ß0 ..........116
7.1.2 Die Startmenge......................117
7.1.3 Die Teilmengen der Startmenge.............122
7.1.4 Die Suche des steilsten Abstiegs.............128
7.1.5 Ein Lemma für den nichteindeutigen Fall........135
7.2 Phase 2. Beweise.........................137
7.2.1 Die weiteren Teilstücke..................137
7.2.2 Die Lösbarkeit der Zusatzbedingungen 6.22.......144
A Anhang 146
A.l Einige Anmerkungen für F-PRI.................146
A.l.l Die Eckenberechnung der F-PRI entlang aufsteigender
Mengenfolgen.......................146
A.1.2 Durchschnitte von F-PRI-Feldern............148
A.2 Algorithmus mit Beispiel 5.11..................153
Zusammenfassung und Ausblick 156
Literaturverzeichnis 159
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