Mécanique céleste et contrôle des véhicules spatiaux:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Berlin ; Heidelberg ; New York
Springer
2006
|
| Schriftenreihe: | Mathématiques & applications
51 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 269 - 272 |
| Beschreibung: | XIV, 276 S. graph. Darst. 24 cm |
| ISBN: | 9783540283737 3540283730 |
Internformat
MARC
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| adam_text | BERNARD BONNARD
LUDOVIC FAUBOURG
EMMANUEL TRELAT
MECANIQUE CELESTE
ET CONTROLE
DES VEHICULES SPATIAUX
&J
SPRINGE
R
TABLE DES MATIERES
PARTI
E I MECANIQU
E CELEST
E
GEOMETRI
E SYMPLECTIQU
E E
T TRANSFORMATION
S CANONIQUE
S
...
. 3
1.1 RAPPEL
S D ALGEBR
E EXTERIEUR
E E
T GEOMETRI
E SYMPLECTIQU
E LINEAIRE 3
1.2 FORMES EXTERIEURE
S D
E DEGRE 2 E
T GEOMETRI
E SYMPLECTIQU
E
LINEAIRE 4
1.3 GROUP
E SYMPLECTIQU
E 5
1.3.1 REPRESENTATIO
N D
U GROUP
E 5
1.3.2 GROUP
E SYMPLECTIQU
E E
T CHAMP
S DE VECTEUR
S
HAMILTONIEN
S LINEAIRES 5
1.3.3 NOTION
S D ALGEBR
E LINEAIRE SYMPLECTIQU
E 7
1.3.4 STABILIT
E E
T STABILIT
E STRUCTURELL
E 10
1.4 VARIETES SYMPLECTIQUE
S E
T CHAMP
S DE VECTEUR
S HAMILTONIEN
S ..
. 11
1.4.1 NOTATION
S E
T DEFINITIONS 11
1.4.2 COORDONNEE
S D
E DARBOU
X 13
1.4.3 RELEVEMENT SYMPLECTIQU
E 14
1.5 GEOMETRI
E SYMPLECTIQU
E E
T CALCUL DES VARIATION
S 14
1.5.1 FORMULE FONDAMENTAL
E 15
1.5.2 CONDITION
S D
E TRANSVERSALIT
E 15
1.5.3 EQUATION
S D
E HAMILTO
N 16
1.5.4 EQUATIO
N D HAMILTON-JACOB
I 17
1.5.5 LE PRINCIP
E D
U MAXIMU
M DE PONTRIAGUIN
E
DAN
S S
A VERSION FAIBLE 18
1.5.6 TRANSFORMATION
S CANONIQUE
S 21
1.6 NOTES ET SOURCES 25
QUELQUES PROPRIETES DE
S EQUATION
S DIFFERENTIELLES
HAMILTONIENNE
S : INTEGRABILIT
E E
T STABILIT
E
27
2.1 INTEGRABILITE 27
2.1.1 LE THEOREME DE REDRESSEMENT SYMPLECTIQUE 27
2.1.2 LE THEOREME DE NOETHER 28
2.1.3 LA METHODE D INTEGRATION DE JACOBI 29
TABLE DES MATIERES
2.1.4 UN THEOREME D INTEGRABILITE DANS LE CAS LINEAIRE
NON AUTONOME 31
2.1.5 LE THEOREME D INTEGRABILITE DE LIOUVILLE 32
2.2 STABILITE DES ETATS D EQUILIBRE ; METHODE DIRECTE DE LIAPUNOV . . 36
2.3 LE THEOREME DE LAGRANGE-DIRICHLET 40
2.4 FORMES NORMALES DE POINCARE-DULAC 41
2.5 FORME NORMALE D UN SYSTEME HAMILTONIEN AU VOISINAGE
D UN EQUILIBRE 43
2.6 INTRODUCTION A LA THEORIE DU KAM ET A LA STABILITE
DES SYSTEMES HAMILTONIENS 45
2.6.1 THEORIE DE FLOQUET - LE CAS HAMILTONIEN 45
2.6.2 APPLICATION PREMIER RETOUR DE POINCARE - LE CAS
HAMILTONIEN 46
2.6.3 LE CAS DE DIMENSION 4 ; APPLICATION A LA STABILITE 47
2.6.4 THEOREME KAM ISOENERGETIQUE 48
2.6.5 THEOREME DE STABILITE D ARNOLD 49
2.7 LE THEOREME DE RECURRENCE DE POINCARE 49
2.8 NOTES ET SOURCES 51
INTRODUCTIO
N A
U PROBLEM
E DE
S
N
CORP
S
;
LE
S CA
S
N
=
2
E
T
N
=
3
5
3
3.1 INTRODUCTIO
N A
U PROBLEME DES
N
CORPS 53
3.2 LES INTEGRALES PREMIERE
S CLASSIQUES 54
3.2.1 CONSERVATIO
N D
E L IMPULSIO
N 54
3.2.2 CONSERVATIO
N D
U MOMEN
T CINETIQU
E 55
3.2.3 CONSERVATIO
N DE L ENERGIE CINETIQUE
, IDENTIT
E
D
E LAGRANG
E E
T INEGALIT
E D
E SUNDMA
N 55
3.3 HOMOGENEITE E
T THEOREM
E DEVIRIE
L 56
3.4 LE PROBLEM
E D
E DEU
X CORPS 58
3.4.1 REDUCTIO
N A
U MOUVEMEN
T RELATIF 58
3.4.2 REDUCTIO
N DAN
S U
N REFERENTIEL LIE AU CENTR
E D
E MASSE ..
. 59
3.5 MOUVEMENT DAN
S U
N CHAM
P CENTRA
L 59
3.5.1 LA LOI DES AIRES 60
3.5.2 INTEGRATIO
N DES EQUATION
S 60
3.6 LE PROBLEM
E DE KEPLER 62
3.6.1 LE CAS ELLIPTIQU
E 63
3.6.2 LE VOCABULAIR
E D
E LA MECANIQU
E CELESTE 64
3.6.3 EQUATIO
N D
E KEPLER 64
3.7 INTRODUCTIO
N A
U PROBLEM
E DES 3 CORPS 64
3.8 LES TRAVAU
X D EULER
, LAGRANG
E DAN
S LE PROBLEM
E DES 3 CORPS..
. 65
3.9 LA NOTIO
N D
E CONFIGURATION CENTRAL
E 67
3.9.1 SOLUTIONS DE LAGRANG
E 69
3.9.2 LE THEOREM
E D EULER-MOULTO
N 70
3.9.3 COORDONNEE
S D
E JACOB
I POU
R LE PROBLEM
E DE
S 3 CORP
S ..
. 70
3.9.4 LE PROBLEM
E CIRCULAIR
E RESTREIN
T 71
TABLE DES MATIERES XI
3.10 INTRODUCTIO
N AU
X PROBLEMES DES COLLISIONS 74
3.10.1 ETUD
E DES COLLISIONS TOTALE
S 74
3.10.2 PRESENTATIO
N HEURISTIQU
E D
E LA REGULARISATIO
N
DES COLLISIONS DOUBLES DAN
S LE PROBLEME DES 3 CORPS ...
. 75
3.11 NOTES E
T SOURCES 78
RECHERCH
E D
E TRAJECTOIRE
S PERIODIQUE
S
79
4.1 CONSTRUCTION DE TRAJECTOIRES PERIODIQUES PAR LA METHODE
DE CONTINUATION 80
4.2 LE THEOREME DU CENTRE DE LIAPUNOV-POINCARE, DANS LE CAS
HAMILTONIEN 81
4.3 APPLICATION AUX POINTS DE LIBRATION 82
4.4 DEUX APPLICATIONS DE LA METHODE DE CONTINUATION
EN MECANIQUE CELESTE 82
4.4.1 ORBITES DE POINCARE 82
4.4.2 ORBITES DE HILL 83
4.5 SOLUTIONS PERIODIQUES ET PRINCIPE DE MOINDRE ACTION 85
4.6 METHODE DIRECTE EN CALCUL DES VARIATIONS 85
4.6.1 PRELIMINAIRES 85
4.6.2 EQUATION D EULER-LAGRANGE SUR
H
1
87
4.6.3 FONCTIONS SEMI-CONTINUES INFERIEUREMENT ET FONCTIONS
CONVEXES 87
4.6.4 LA NOTION DE POTENTIEL FORT ET L EXISTENCE DE TRAJECTOIRES
PERIODIQUES POUR LE PROBLEME DES DEUX CORPS 89
4.6.5 TRAJECTOIRES PERIODIQUES POUR LE PROBLEME DES
N
CORPS
AVEC L HYPOTHESE DU POTENTIEL FORT 91
4.6.6 LE CAS NEWTONIEN 91
4.7 SOLUTION PERIODIQUE DU PROBLEME DES TROIS CORPS DE MASSE EGALE 92
4.7.1 DESCRIPTION DE L ORBITE EN HUIT 92
4.7.2 GEOMETRIE DU PROBLEME ET SPHERE TOPOLOGIQUE 93
4.7.3 CONSTRUCTION DE LA TRAJECTOIRE EN HUIT 95
4.7.4 LE CONCEPT DE CHOREGRAPHIE 97
4.8 NOTES ET SOURCES 98
PARTIE II CONTROL
E DE
S VEHICULE
S SPATIAU
X
5 CONTROLE D ATTITUD
E D U
N SATELLIT
E RIGID
E
103
5.1 CONTROLABILITE DES SYSTEMES AVEC DES CONTROLES CONSTANTS
PAR MORCEAUX 103
5.2 CONTROLABILITE D UN SATELLITE RIGIDE GOUVERNE PAR DES RETRO-FUSEES
107
5.2.1 EQUATIONS DU MOUVEMENT 107
5.2.2 LE PROBLEME DU CHOIX DE LA REPRESENTATION 109
5.2.3 PROPRIETES DES TRAJECTOIRES DE LA PARTIE LIBRE 111
XII TABLE DES MATIERES
5.2.4 CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES DE CONTROLABILITE
DU SATELLITE RIGIDE 113
5.3 CONSTRUCTION GEOMETRIQUE D UNE LOI DE COMMANDE 115
5.4 LOCALE CONTROLABILITE 116
5.5 CONTROLE D ATTITUD
E A L AIDE DE ROTATIONS SUCCESSIVES 118
5.6 NOTES ET SOURCES 120
6 TRANSFERT ORBITAL
121
6.1 INTRODUCTION 121
6.2 MODELISATION DU PROBLEME 122
6.3 INTEGRALE PREMIERE DE LAPLACE ET INTEGRATION DES EQUATIONS
DE KEPLER 122
6.4 PARAMETRES ORBITAUX 125
6.5 DECOMPOSITION DE LA POUSSEE 125
6.6 METHODE DE VARIATION DES CONSTANTES 126
6.7 REPRESENTATION DU SYSTEME DANS LES COORDONNEES EQUINOXIALES . 127
6.8 COORDONNEES EN ROTATION 129
6.9 LE PROBLEME DE CONTROLABILITE 129
6.9.1 PRELIMINAIRES 129
6.9.2 LA STRUCTURE DE L ALGEBRE DE LIE DU SYSTEME 130
6.9.3 LES POLITIQUES DE COMMANDE GEOMETRIQUE 132
6.10 TRANSFERT D ORBITE PAR LA METHODE DE STABILISATION 133
6.10.1 ENSEMBLE W-LIMITE ET THEOREME DE STABILITE DE LASALLE .
. 134
6.10.2 STABILISATION DES SYSTEMES NON LINEAIRES VIA LE
THEOREME DE LASALLE : LA METHODE DE JURDJEVIC-QUINN . . 135
6.10.3 DEMONSTRATION DE STABILITE ASYMPTOTIQUE LOCALE
DE L ORBITE
(CT, LT)
PAR LA METHODE DE LASALLE 136
6.10.4 STABILITE GLOBALE 137
6.11 LE PRINCIPE DU MAXIMUM ET LES CONDITIONS DE TRANSVERSALITE . . .
137
6.12 PRINCIPE DU MAXIMUM ET PROBLEME SOUS-RIEMANNIEN
AVEC DERIVE 139
6.12.1 CALCUL GENERIQUE DES EXTREMALES 139
6.12.2 EXTREMALES BRISEES ET EXTREMALES SINGULIERES 140
6.12.3 LA 77-SINGULARITE ET SON MODELE NILPOTENT 140
6.12.4 APPLICATION A LA DIMENSION 4 142
6.13 CONDITIONS D OPTIMALITE DU SECOND ORDRE. POINTS CONJUGUES
ET POINTS FOCAUX 148
6.13.1 PRELIMINAIRES 148
6.13.2 APPLICATION AU TRANSFERT ORBITAL PLAN 149
6.14 NOTES ET SOURCES 150
7 PRINCIP
E DU MAXIMU
M D
E PONTRIAGUIN
E
153
7.1 LE PRINCIPE DU MAXIMUM DE PONTRIAGUINE 154
7.1.1 ENONCE 154
7.1.2 PREUVE DU PRINCIPE DU MAXIMUM 155
7.1.3 GENERALISATIONS DU PRINCIPE DU MAXIMUM 165
TABLE DES MATIERES XIII
7.2 PRINCIP
E D
U MAXIMU
M AVEC CONTRAINTE
S SUR L ETA
T 169
7.2.1 LES TRAVAU
X D
E WEIERSTRAS
S (1879) 169
7.2.2 METHOD
E DES MULTIPLICATEUR
S D
E LAGRANG
E E
T THEOREM
E
DE KUHN-TUCKE
R 174
7.2.3 LE CAS AFFINE ET LE PRINCIP
E D
U MAXIMU
M D
E MAURE
R ...
. 183
7.2.4 CLASSIFICATION LOCALE DES SYNTHESE
S TEMP
S MINIMALES
POU
R LES PROBLEMES AVEC CONTRAINTE
S 187
7.3 NOTES E
T SOURCES 195
8 LE CONTROL
E D
E L AR
C ATMOSPHERIQU
E
197
8.1 MODELISATIO
N D
U PROBLEM
E D
E RENTRE
E ATMOSPHERIQU
E 197
8.1.1 PRESENTATIO
N D
U PROJE
T 197
8.1.2 MODELISATIO
N D
U PROBLEM
E 198
8.1.3 LES FORCES 200
8.1.4 LES EQUATION
S D
U SYSTEM
E 201
8.1.5 COORDONNEES KEPLERIENNE
S 201
8.1.6 LE PROBLEM
E D
E CONTROL
E OPTIMA
L 203
8.1.7 STRATEGI
E D HARPOL
D E
T GRAVES 204
8.1.8 DONNEES NUMERIQUE
S 204
8.1.9 L
A NOTIO
N DE TRAJECTOIR
E EQUILIBREE 206
8.1.10 REDUCTIO
N D
U PROBLEME
, MODELE SIMPLIFIE EN DIMENSION
TROI
S 207
8.2 CONTROL
E OPTIMA
L E
T STABILISATIO
N SU
R LE MODELE SIMPLIFIE
EN DIMENSION TROI
S 208
8.2.1 LE PROBLEM
E SAN
S CONTRAINT
E 209
8.2.2 LE PROBLEM
E AVEC CONTRAINT
E SU
R L ETA
T 213
8.2.3 STABILISATIO
N AUTOU
R DE LA TRAJECTOIR
E NOMINAL
E 214
8.3 CONTROL
E OPTIMA
L D
U PROBLEM
E COMPLET 220
8.3.1 EXTREMALE
S D
U PROBLEM
E NON CONTRAIN
T 220
8.3.2 CONSTRUCTIO
N D UN
E TRAJECTOIR
E QUASI-OPTIMAL
E 224
8.4 NOTES E
T SOURCES 228
9 METHODE
S NUMERIQUE
S E
N CONTROL
E OPTIMA
L
229
9.1 INTRODUCTIO
N 229
9.2 METHODE
S D
U PREMIE
R ORDR
E : TI
R SIMPLE, TI
R MULTIPL
E 230
9.2.1 PRELIMINAIRE
S 230
9.2.2 METHOD
E D
E TI
R SIMPLE 231
9.2.3 METHOD
E D
E TI
R MULTIPL
E 232
9.2.4 QUELQUES REMARQUE
S 235
9.2.5 METHOD
E D
E CONTINUATIO
N 236
9.2.6 APPLICATIO
N A
U PROBLEM
E D
U TRANSFER
T ORBITA
L PLA
N 239
9.2.7 APPLICATIO
N A
U PROBLEM
E DE RENTRE
E ATMOSPHERIQU
E ...
. 244
9.3 METHODE
S D
U SECOND ORDR
E : THEORI
E DES POINT
S CONJUGUES 247
9.3.1 RAPPEL
S SU
R LES VARIETE
S LAGRANGIENNE
S - EQUATIO
N
DE JACOB
I 247
XIV TABLE DES MATIERES
9.3.2 METHODES DE CALCUL DES TEMPS CONJUGUES 249
9.3.3 TEMPS CONJUGUES EN CONTROLE OPTIMAL 250
9.3.4 APPLICATION AU PROBLEME DU TRANSFERT ORBITAL 260
9.3.5 TEMPS CONJUGUES POUR DES SYSTEMES DE CONTROLE AFFINES . 261
REFERENCES
269
INDEX
273
|
| adam_txt |
BERNARD BONNARD
LUDOVIC FAUBOURG
EMMANUEL TRELAT
MECANIQUE CELESTE
ET CONTROLE
DES VEHICULES SPATIAUX
&J
SPRINGE
R
TABLE DES MATIERES
PARTI
E I MECANIQU
E CELEST
E
GEOMETRI
E SYMPLECTIQU
E E
T TRANSFORMATION
S CANONIQUE
S
.
. 3
1.1 RAPPEL
S D'ALGEBR
E EXTERIEUR
E E
T GEOMETRI
E SYMPLECTIQU
E LINEAIRE 3
1.2 FORMES EXTERIEURE
S D
E DEGRE 2 E
T GEOMETRI
E SYMPLECTIQU
E
LINEAIRE 4
1.3 GROUP
E SYMPLECTIQU
E 5
1.3.1 REPRESENTATIO
N D
U GROUP
E 5
1.3.2 GROUP
E SYMPLECTIQU
E E
T CHAMP
S DE VECTEUR
S
HAMILTONIEN
S LINEAIRES 5
1.3.3 NOTION
S D'ALGEBR
E LINEAIRE SYMPLECTIQU
E 7
1.3.4 STABILIT
E E
T STABILIT
E STRUCTURELL
E 10
1.4 VARIETES SYMPLECTIQUE
S E
T CHAMP
S DE VECTEUR
S HAMILTONIEN
S .
. 11
1.4.1 NOTATION
S E
T DEFINITIONS 11
1.4.2 COORDONNEE
S D
E DARBOU
X 13
1.4.3 RELEVEMENT SYMPLECTIQU
E 14
1.5 GEOMETRI
E SYMPLECTIQU
E E
T CALCUL DES VARIATION
S 14
1.5.1 FORMULE FONDAMENTAL
E 15
1.5.2 CONDITION
S D
E TRANSVERSALIT
E 15
1.5.3 EQUATION
S D
E HAMILTO
N 16
1.5.4 EQUATIO
N D'HAMILTON-JACOB
I 17
1.5.5 LE PRINCIP
E D
U MAXIMU
M DE PONTRIAGUIN
E
DAN
S S
A VERSION FAIBLE 18
1.5.6 TRANSFORMATION
S CANONIQUE
S 21
1.6 NOTES ET SOURCES 25
QUELQUES PROPRIETES DE
S EQUATION
S DIFFERENTIELLES
HAMILTONIENNE
S : INTEGRABILIT
E E
T STABILIT
E
27
2.1 INTEGRABILITE 27
2.1.1 LE THEOREME DE REDRESSEMENT SYMPLECTIQUE 27
2.1.2 LE THEOREME DE NOETHER 28
2.1.3 LA METHODE D'INTEGRATION DE JACOBI 29
TABLE DES MATIERES
2.1.4 UN THEOREME D'INTEGRABILITE DANS LE CAS LINEAIRE
NON AUTONOME 31
2.1.5 LE THEOREME D'INTEGRABILITE DE LIOUVILLE 32
2.2 STABILITE DES ETATS D'EQUILIBRE ; METHODE DIRECTE DE LIAPUNOV . . 36
2.3 LE THEOREME DE LAGRANGE-DIRICHLET 40
2.4 FORMES NORMALES DE POINCARE-DULAC 41
2.5 FORME NORMALE D'UN SYSTEME HAMILTONIEN AU VOISINAGE
D'UN EQUILIBRE 43
2.6 INTRODUCTION A LA THEORIE DU KAM ET A LA STABILITE
DES SYSTEMES HAMILTONIENS 45
2.6.1 THEORIE DE FLOQUET - LE CAS HAMILTONIEN 45
2.6.2 APPLICATION PREMIER RETOUR DE POINCARE - LE CAS
HAMILTONIEN 46
2.6.3 LE CAS DE DIMENSION 4 ; APPLICATION A LA STABILITE 47
2.6.4 THEOREME KAM ISOENERGETIQUE 48
2.6.5 THEOREME DE STABILITE D'ARNOLD 49
2.7 LE THEOREME DE RECURRENCE DE POINCARE 49
2.8 NOTES ET SOURCES 51
INTRODUCTIO
N A
U PROBLEM
E DE
S
N
CORP
S
;
LE
S CA
S
N
=
2
E
T
N
=
3
5
3
3.1 INTRODUCTIO
N A
U PROBLEME DES
N
CORPS 53
3.2 LES INTEGRALES PREMIERE
S CLASSIQUES 54
3.2.1 CONSERVATIO
N D
E L'IMPULSIO
N 54
3.2.2 CONSERVATIO
N D
U MOMEN
T CINETIQU
E 55
3.2.3 CONSERVATIO
N DE L'ENERGIE CINETIQUE
, IDENTIT
E
D
E LAGRANG
E E
T INEGALIT
E D
E SUNDMA
N 55
3.3 HOMOGENEITE E
T THEOREM
E DEVIRIE
L 56
3.4 LE PROBLEM
E D
E DEU
X CORPS 58
3.4.1 REDUCTIO
N A
U MOUVEMEN
T RELATIF 58
3.4.2 REDUCTIO
N DAN
S U
N REFERENTIEL LIE AU CENTR
E D
E MASSE .
. 59
3.5 MOUVEMENT DAN
S U
N CHAM
P CENTRA
L 59
3.5.1 LA LOI DES AIRES 60
3.5.2 INTEGRATIO
N DES EQUATION
S 60
3.6 LE PROBLEM
E DE KEPLER 62
3.6.1 LE CAS ELLIPTIQU
E 63
3.6.2 LE VOCABULAIR
E D
E LA MECANIQU
E CELESTE 64
3.6.3 EQUATIO
N D
E KEPLER 64
3.7 INTRODUCTIO
N A
U PROBLEM
E DES 3 CORPS 64
3.8 LES TRAVAU
X D'EULER
, LAGRANG
E DAN
S LE PROBLEM
E DES 3 CORPS.
. 65
3.9 LA NOTIO
N D
E CONFIGURATION CENTRAL
E 67
3.9.1 SOLUTIONS DE LAGRANG
E 69
3.9.2 LE THEOREM
E D'EULER-MOULTO
N 70
3.9.3 COORDONNEE
S D
E JACOB
I POU
R LE PROBLEM
E DE
S 3 CORP
S .
. 70
3.9.4 LE PROBLEM
E CIRCULAIR
E RESTREIN
T 71
TABLE DES MATIERES XI
3.10 INTRODUCTIO
N AU
X PROBLEMES DES COLLISIONS 74
3.10.1 ETUD
E DES COLLISIONS TOTALE
S 74
3.10.2 PRESENTATIO
N HEURISTIQU
E D
E LA REGULARISATIO
N
DES COLLISIONS DOUBLES DAN
S LE PROBLEME DES 3 CORPS .
. 75
3.11 NOTES E
T SOURCES 78
RECHERCH
E D
E TRAJECTOIRE
S PERIODIQUE
S
79
4.1 CONSTRUCTION DE TRAJECTOIRES PERIODIQUES PAR LA METHODE
DE CONTINUATION 80
4.2 LE THEOREME DU CENTRE DE LIAPUNOV-POINCARE, DANS LE CAS
HAMILTONIEN 81
4.3 APPLICATION AUX POINTS DE LIBRATION 82
4.4 DEUX APPLICATIONS DE LA METHODE DE CONTINUATION
EN MECANIQUE CELESTE 82
4.4.1 ORBITES DE POINCARE 82
4.4.2 ORBITES DE HILL 83
4.5 SOLUTIONS PERIODIQUES ET PRINCIPE DE MOINDRE ACTION 85
4.6 METHODE DIRECTE EN CALCUL DES VARIATIONS 85
4.6.1 PRELIMINAIRES 85
4.6.2 EQUATION D'EULER-LAGRANGE SUR
H
1
87
4.6.3 FONCTIONS SEMI-CONTINUES INFERIEUREMENT ET FONCTIONS
CONVEXES 87
4.6.4 LA NOTION DE POTENTIEL FORT ET L'EXISTENCE DE TRAJECTOIRES
PERIODIQUES POUR LE PROBLEME DES DEUX CORPS 89
4.6.5 TRAJECTOIRES PERIODIQUES POUR LE PROBLEME DES
N
CORPS
AVEC L'HYPOTHESE DU POTENTIEL FORT 91
4.6.6 LE CAS NEWTONIEN 91
4.7 SOLUTION PERIODIQUE DU PROBLEME DES TROIS CORPS DE MASSE EGALE 92
4.7.1 DESCRIPTION DE L'ORBITE EN HUIT 92
4.7.2 GEOMETRIE DU PROBLEME ET SPHERE TOPOLOGIQUE 93
4.7.3 CONSTRUCTION DE LA TRAJECTOIRE EN HUIT 95
4.7.4 LE CONCEPT DE CHOREGRAPHIE 97
4.8 NOTES ET SOURCES 98
PARTIE II CONTROL
E DE
S VEHICULE
S SPATIAU
X
5 CONTROLE D'ATTITUD
E D'U
N SATELLIT
E RIGID
E
103
5.1 CONTROLABILITE DES SYSTEMES AVEC DES CONTROLES CONSTANTS
PAR MORCEAUX 103
5.2 CONTROLABILITE D'UN SATELLITE RIGIDE GOUVERNE PAR DES RETRO-FUSEES
107
5.2.1 EQUATIONS DU MOUVEMENT 107
5.2.2 LE PROBLEME DU CHOIX DE LA REPRESENTATION 109
5.2.3 PROPRIETES DES TRAJECTOIRES DE LA PARTIE LIBRE 111
XII TABLE DES MATIERES
5.2.4 CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES DE CONTROLABILITE
DU SATELLITE RIGIDE 113
5.3 CONSTRUCTION GEOMETRIQUE D'UNE LOI DE COMMANDE 115
5.4 LOCALE CONTROLABILITE 116
5.5 CONTROLE D'ATTITUD
E A L'AIDE DE ROTATIONS SUCCESSIVES 118
5.6 NOTES ET SOURCES 120
6 TRANSFERT ORBITAL
121
6.1 INTRODUCTION 121
6.2 MODELISATION DU PROBLEME 122
6.3 INTEGRALE PREMIERE DE LAPLACE ET INTEGRATION DES EQUATIONS
DE KEPLER 122
6.4 PARAMETRES ORBITAUX 125
6.5 DECOMPOSITION DE LA POUSSEE 125
6.6 METHODE DE VARIATION DES CONSTANTES 126
6.7 REPRESENTATION DU SYSTEME DANS LES COORDONNEES EQUINOXIALES . 127
6.8 COORDONNEES EN ROTATION 129
6.9 LE PROBLEME DE CONTROLABILITE 129
6.9.1 PRELIMINAIRES 129
6.9.2 LA STRUCTURE DE L'ALGEBRE DE LIE DU SYSTEME 130
6.9.3 LES POLITIQUES DE COMMANDE GEOMETRIQUE 132
6.10 TRANSFERT D'ORBITE PAR LA METHODE DE STABILISATION 133
6.10.1 ENSEMBLE W-LIMITE ET THEOREME DE STABILITE DE LASALLE .
. 134
6.10.2 STABILISATION DES SYSTEMES NON LINEAIRES VIA LE
THEOREME DE LASALLE : LA METHODE DE JURDJEVIC-QUINN . . 135
6.10.3 DEMONSTRATION DE STABILITE ASYMPTOTIQUE LOCALE
DE L'ORBITE
(CT, LT)
PAR LA METHODE DE LASALLE 136
6.10.4 STABILITE GLOBALE 137
6.11 LE PRINCIPE DU MAXIMUM ET LES CONDITIONS DE TRANSVERSALITE . . .
137
6.12 PRINCIPE DU MAXIMUM ET PROBLEME SOUS-RIEMANNIEN
AVEC DERIVE 139
6.12.1 CALCUL GENERIQUE DES EXTREMALES 139
6.12.2 EXTREMALES BRISEES ET EXTREMALES SINGULIERES 140
6.12.3 LA 77-SINGULARITE ET SON MODELE NILPOTENT 140
6.12.4 APPLICATION A LA DIMENSION 4 142
6.13 CONDITIONS D'OPTIMALITE DU SECOND ORDRE. POINTS CONJUGUES
ET POINTS FOCAUX 148
6.13.1 PRELIMINAIRES 148
6.13.2 APPLICATION AU TRANSFERT ORBITAL PLAN 149
6.14 NOTES ET SOURCES 150
7 PRINCIP
E DU MAXIMU
M D
E PONTRIAGUIN
E
153
7.1 LE PRINCIPE DU MAXIMUM DE PONTRIAGUINE 154
7.1.1 ENONCE 154
7.1.2 PREUVE DU PRINCIPE DU MAXIMUM 155
7.1.3 GENERALISATIONS DU PRINCIPE DU MAXIMUM 165
TABLE DES MATIERES XIII
7.2 PRINCIP
E D
U MAXIMU
M AVEC CONTRAINTE
S SUR L'ETA
T 169
7.2.1 LES TRAVAU
X D
E WEIERSTRAS
S (1879) 169
7.2.2 METHOD
E DES MULTIPLICATEUR
S D
E LAGRANG
E E
T THEOREM
E
DE KUHN-TUCKE
R 174
7.2.3 LE CAS AFFINE ET LE PRINCIP
E D
U MAXIMU
M D
E MAURE
R .
. 183
7.2.4 CLASSIFICATION LOCALE DES SYNTHESE
S TEMP
S MINIMALES
POU
R LES PROBLEMES AVEC CONTRAINTE
S 187
7.3 NOTES E
T SOURCES 195
8 LE CONTROL
E D
E L'AR
C ATMOSPHERIQU
E
197
8.1 MODELISATIO
N D
U PROBLEM
E D
E RENTRE
E ATMOSPHERIQU
E 197
8.1.1 PRESENTATIO
N D
U PROJE
T 197
8.1.2 MODELISATIO
N D
U PROBLEM
E 198
8.1.3 LES FORCES 200
8.1.4 LES EQUATION
S D
U SYSTEM
E 201
8.1.5 COORDONNEES KEPLERIENNE
S 201
8.1.6 LE PROBLEM
E D
E CONTROL
E OPTIMA
L 203
8.1.7 STRATEGI
E D'HARPOL
D E
T GRAVES 204
8.1.8 DONNEES NUMERIQUE
S 204
8.1.9 L
A NOTIO
N DE TRAJECTOIR
E EQUILIBREE 206
8.1.10 REDUCTIO
N D
U PROBLEME
, MODELE SIMPLIFIE EN DIMENSION
TROI
S 207
8.2 CONTROL
E OPTIMA
L E
T STABILISATIO
N SU
R LE MODELE SIMPLIFIE
EN DIMENSION TROI
S 208
8.2.1 LE PROBLEM
E SAN
S CONTRAINT
E 209
8.2.2 LE PROBLEM
E AVEC CONTRAINT
E SU
R L'ETA
T 213
8.2.3 STABILISATIO
N AUTOU
R DE LA TRAJECTOIR
E NOMINAL
E 214
8.3 CONTROL
E OPTIMA
L D
U PROBLEM
E COMPLET 220
8.3.1 EXTREMALE
S D
U PROBLEM
E NON CONTRAIN
T 220
8.3.2 CONSTRUCTIO
N D'UN
E TRAJECTOIR
E QUASI-OPTIMAL
E 224
8.4 NOTES E
T SOURCES 228
9 METHODE
S NUMERIQUE
S E
N CONTROL
E OPTIMA
L
229
9.1 INTRODUCTIO
N 229
9.2 METHODE
S D
U PREMIE
R ORDR
E : TI
R SIMPLE, TI
R MULTIPL
E 230
9.2.1 PRELIMINAIRE
S 230
9.2.2 METHOD
E D
E TI
R SIMPLE 231
9.2.3 METHOD
E D
E TI
R MULTIPL
E 232
9.2.4 QUELQUES REMARQUE
S 235
9.2.5 METHOD
E D
E CONTINUATIO
N 236
9.2.6 APPLICATIO
N A
U PROBLEM
E D
U TRANSFER
T ORBITA
L PLA
N 239
9.2.7 APPLICATIO
N A
U PROBLEM
E DE RENTRE
E ATMOSPHERIQU
E .
. 244
9.3 METHODE
S D
U SECOND ORDR
E : THEORI
E DES POINT
S CONJUGUES 247
9.3.1 RAPPEL
S SU
R LES VARIETE
S LAGRANGIENNE
S - EQUATIO
N
DE JACOB
I 247
XIV TABLE DES MATIERES
9.3.2 METHODES DE CALCUL DES TEMPS CONJUGUES 249
9.3.3 TEMPS CONJUGUES EN CONTROLE OPTIMAL 250
9.3.4 APPLICATION AU PROBLEME DU TRANSFERT ORBITAL 260
9.3.5 TEMPS CONJUGUES POUR DES SYSTEMES DE CONTROLE AFFINES . 261
REFERENCES
269
INDEX
273 |
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