Suites et séries:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Paris
Presses Univ. de France
1982
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| Ausgabe: | 1. éd. |
| Schriftenreihe: | Mathématiques
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Introduction 7
Rappel de notations classiques 8
Chapitre Premier. — Suites de nombres 9
1 /Notations 9
2/Limited une suite 9
3 / Opérations sur les suites 12
4 / Suites de Cauchy 14
5 / Suites monotones 17
6 / Méthode d itération 19
7 / Extension de la notion de limite : limites infinies 21
8/Limite inférieure, limite supérieure d une suite
dénombres réels 24
9 / Limite d une suite de nombres complexes 27
10/Parties compactes de R ou C 28
11 /Généralisation 29
Exercices 31
Chapitre II. — Séries 35
1 / Séries à termes réels ou complexes. Généralités 35
2 / Séries à termes réels positifs ou nuls 38
3 / Comparaison d une série à termes positifs ou nuls
et d une intégrale 44
4 / Séries à termes quelconques 49
5 / Modification de Tordre des termes. Séries partielles.
Associativité 52
6/Séries doubles. Séries multiples 58
7 / Opérations sur les séries 62
8/Calcul approché de la somme d une série 66
9/Produitsinfinis 67
10/Généralisation 75
Exercices 76
6 Suites et séries
ChapitreIII. — Suites et séries de fonctions 79
1 / Convergence simple d une suite de fonctions 79
2 / Convergence uniforme d une suite de fonctions 81
3 / Limite uniforme d une suite de fonctions continues 84
4 / Limite uniforme d une suite de dérivées 88
5 / Intégration 91
6 / Séries de fonctions 99
7 / Applications 104
8 / Exemple de fonction continue sans dérivée 108
9/Un théorème de Borel 110
10/Produits infinis de fonctions 112
11 /Extensions 115
Exercices 117
ChapitreIV. — Séries entières 121
1 /Convergence 121
2 / Propriétés de la somme d une série entière 124
A. Continuité 125
B. Série de Taylor. Analyticité 128
C. Applications 131
3 / Opérations sur les séries entières 136
4/Cas où la variable est réelle. Développement en série
des fonctions usuelles 140
5 / Fonctions usuelles d une variable complexe 149
6/Notions sur les fonctions analytiques d une variable réelle
ou complexe 155
7 / Limite d une suite de séries entières 161
8/Généralisation 164
9/Remarque 165
Exercices 166
Chapitre V. — Séries trigonométriques. Séries de Fourier 169
1 / Séries trigonométriques 169
2 / Etude de quelques séries 171
3/Sériesde Fourier. Généralités 178
4 / Etude de la convergence de la série de Fourier 181
5 / Méthode des moyennes arithmétiques 184
6 / Intégration des séries de Fourier 189
7 / Phénomène de Gibbs 191
8/Autres méthodes de sommation. Méthode de Poisson 193
9/Exemple de fonction continue dont la série de Fourier
diverge en un point 194
10/Convergence en moyenne quadratique. Formules de Bessel
et Parseval 196
Exercices 201
bibliographie 204
Index 205
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