Diskontinuierliche GALERKIN-Verfahren in Raum und Zeit zur Simulation von Transportprozessen:
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| Sprache: | German |
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Kassel
Kassel University Press
[2013]
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG IN DIE THEMATIK 1
1.1 BETRACHTUNG VON TTANSPORTPROZESSEN 2
1.2 DISKRETISIERUNGSMETHODEN - STAND DER FORSCHUNG 4
1.3 ZIELSETZUNG DER ARBEIT 10
1.4 STRUKTUR DER ARBEIT 11
2 AUSGEWAEHLTE IYANSPORTPROZESSE 13
2.1 W&RMETRANSPORT 13
2.1.1 PHAENOMENE 14
2.1.2 MODELL 15
2.2 MECHANISMUS DES K PL^IIITNANCLAIIGPNC 17
2.2.1 EXPERIMENTELLE ERFAHRUNGEN 17
2.2.2 PHAENOMENOLOGISCHE BETRACHTUNG 19
2.3 DIFFUSION ELEKTRISCH NEUTRALER MASSE IM POROESEN MEDIUM 20
2.3.1 PHAENOMENE 20
2.3.2 MODELL 21
2.4 ELEKTROLYTDIFFUSION IM POROESEN
MEDIUM 22
2.4.1 PHAENOMENE 22
2.4.2 MODELL 23
2.5 REAKTION-DIFFUSION IM POROESEN
MEDIUM 25
2.5.1 PHAENOMENE 25
2.5.2 MODELL 25
2.6 GENERALISIERTES ITANSPORTPROBLEM 31
2.6.1 GENERALISIERTE BILANZ 31
2.6.2 TREIBENDE KRAFT 32
2.6.3 KONSTITUTIVE GLEICHUNG 33
2.6.4 RAND- UND ANFANGSBEDINGUNGEN 33
2.6.5 ZUSAMMENFASSENDE DARSTELLUNG VON THMSPORTPROBLEMEN 33
3 FINITE ELEMENTE METHODE IM RAUM 35
3.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DES ANFANGSRANDWERTPROBLEMS 35
3.2 KONSISTENTE LINEARISIERUNG DER VIRTUELLEN ARBEITEN 36
VII
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VIII
DISKONTINUIERLICHE GAJERKIN- VERFAHREN ZUR SIMULATION VON
TRANSPORTPROZESSEN
3.3 NICHTLINEARE FINITE ELEMENTE DISKRETISIERUNG 38
3.3.1 PARTITIONIERUNG DES GEBIETS 38
3.3.2 WAHL DER ANSAIZFUNKTIONEN 39
3.3.3 PHYSIKALISCHE UND NATUERLICHE KOORDINATEN 44
3.3.4 APPROXIMATION DER FELDVARIABLEN 45
3.3.5 ISOPARAMETRISCHE APPROXIMATION DER GEOMETRIE 46
3.3.6 BAEUMLICHE DISKRETISIERUNG DER SCHWACHEN FORM 47
3.3.7 NUMERISCHE INTEGRATION 48
3.3.8 ASSEMBLIERUNG ZUM GESAMTGEBIET 49
3.3.9 SEMIDISKRETES STRUKTURGLEICHUNGSSYSTEM 50
3.4 STATIONAERES PROBLEM 50
3.4.1 NEWTON-RAPHSON-ITERATTON 51
3.5 LINEARES PROBLEM 52
4 VERALLGEMEINERTES NEWMARK-O VERFAHREN * 55
4.1 ZEITINTEGRATIONSKONZEPT 55
4.1.1 SEMIDISKRETE BILANZ DER STRUKTURDYNAMIK 56
4.1.2 ZEITDISKRETISIERUNG 56
4.1.3 ZEITINTEGRATIONSKONZEPT 57
4.2 ZEITLICHE APPROXIMATION DER ZUSTANDSGROESEN 57
4.2.1 NEWMARK-APPRAXIMATIONEN VON OE UND UE 58
4.2.2 GENERALISIERTE MITTELPUNKTSREGEL 60
4.3 ALGORITHMISCHE SEMIDISKRETE BILANZ 61
4.4 LINEARISIERUNG 61
4.5 VARIANTEN UND SPEZIALISIERUNGEN 64
4.5.1 LINEARE EFFEKTIVE STRUKTUIGLEICHUNG DER DYNAMIK 64
4.5.2 NEWMARK-A ZEITINTEGRATIONSVERFAHREN FUER
ITANSPORTPROBLEME 65
4.5.3 LINEARE EFFEKTIVE STRUKTURGLEICHUNG FUER TRANSPORTPROBLEME 66
4.5.4 IDENTITAET DER LINEAREN MITTELPUNKTSMETHODE UND DES
NEWMARK-VERFAHRENS
FUER
TTANSPORTPROBLEME 66
4.6 NUMERISCHE EIGENSCHAFTEN 68
4.7 NEWTON-RAPHSON-ITERATTON 69
4.8 ADAPTIVE SCHRITTWEITENSTEUERUNG 70
4.8.1 DIFFERENZIERUNG VON FEHLERMASEN 70
4.8.2 LOKALE EXAKTE FEHLER 71
4.8.3 LOKALE FEHLERAESTIMATOREN 71
4.8.4 LOKALE FEHLERINDIKATOREN 72
4.8.5 SKALARWERTIGES REFERENZMAI 74
4.8.6 ADAPTION DER ZEITSCHRITTWEITE 75
5 IMPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 77
5.1 ZEITINTEGRATIONSKONZEPT 77
DISSERTATION, SANDRA, CARSTENS
IX
5.1.1 SEMIDISKRETE TTANSPORTBILANZ 77
5.1.2 ZEITDISKRETISIERUNG 78
5.1.3 ZEITINTEGRATIONSKONZEPT 78
5.2 UEBERBLICK 79
5.3 ZEITLICHE APPROXIMATION DER ZUSTANDSGROESE 79
5.4 ALGORITHMISCHE SEMIDISKRETE BILANZ 81
5.5 LINEARISIERUNG 82
5.6 VARIANTEN UND SPEZIALISIERUNGEN 83
5.6.1 IMPLIZITE RUNGE-KUETTA-VERFAHREN
BASIEREND AUF STUFENWERTEN 84
5.6.2 DIAGONALIMPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN (DIRK
UND SDIRK) 84
5.6.3 EXPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN
(ERK) 86
5.6.4 EINGEBETTETE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 88
5:6.5 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN FUER LINEARE SEMIDISKRETE ITANSPORTBILANZEN
89
5.6.6 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN FUER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER
ORDNUNG 90
5.7 NUMERISCHE EIGENSCHAFTEN 93
5.8
NEWT0N-RAPHS0N-ITERATI0N
94
5.9 ADAPTIVE SCHRITTWEITENSTEUERUNG 95
6 DISKONTINUIERLICHE GALERKIN-METHODEN DER RAEUMLICHEN DISKRETISIERUNG 97
6.1 GRUNDLEGENDES ANFANGSRANDWERTPROBLEM DER DIFFUSION 99
6.2 NICHT-SYMMETRISCHE INNERE PENALTY GALERKIN-METHODE DER DIFFUSION 100
6.2.1 FINITE ELEMENTE DISKRETISIERUNG - PARTITIONIERUNG IN ZWEI
TEILGEBIETE 100
6.2.2 FINITE ELEMENTE DISKRETISIERUNG - PARTITIONIERUNG IN NE
TEILGEBIETE 103
6.2.3 KOORDINATENTRANSFORMATION UND ISOPARAMETRISCHES KONZEPT 104
6.2.4 APPROXIMATIONEN 104
6.2.5 ASSEMBLIERUNG ZUM GESAMTSYSTEM 106
6.2.6 EINDIMENSIONALER SONDERFALL . . 109
6.2.7 CHARAKTERISIERUNG DER NUMERISCHEN EIGENSCHAFTEN 110
6.3 LOKALE DISKONTINUIERLICHE GALERKIN-METHODE DER DIFFUSION 111
6.3.1 FINITE ELEMENTE DISKRETISIERUNG - PARTITIONIERUNG IN ZWEI
TEILGEBIETE 113
6.3.2 FINITE ELEMENTE DISKRETISIERUNG - PARTITIONIERUNG IN NE
TEILGEBIETE 115
6.3.3 KOORDINATENTRANSFORMATION UND ISOPARAMETRISCHES KONZEPT 115
6.3.4 APPROXIMATIONEN 116
6.3.5 ASSEMBLIERUNG ZUM GESAMTGEBIET 117
6.3.6 GENERIERUNG DER ANFANGSBEDINGUNGEN 121
6.3.7 EINDIMENSIONALER SONDERFALL 122
6.3.8 CHARAKTERISIERUNG DER NUMERISCHEN EIGENSCHAFTEN 123
6.4 RESUEMEE 126
7 DISKONTINUIERLICHE UND KONTINUIERLICHE GALERKIN-METHODEN DER
ZEITLICHEN DISKRETISIE
RUNG 129
7.1 ALLGEMEINE THEORIE 130
X
DISKONTINUIERLICHE GALERKIN- VERFAHREN ZUR SIMULATION VON
TR&NSPORTPROZESSEN
7.1.1 NICHTLINEARES ANFANGSWERTPROBLEM ERSTER ORDNUNG 130
7.1.2 ZEITDISKRETISIERUNG 130
7.1.3 KONTINUITAETSBEDINGUNG 131
7.1.4 ANFANGSBEDINGUNGEN JEDES ZEITINTERVALLS 132
7.2
DISKONTINUIERLICHE GALERKIN-METHODE
.132
7.2.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER BILANZ UND DER KOENTINUITAETSBEDINGUNG 132
7.2.2 LINEARISIERUNG DER SCHWACHEN FORM 133
7.2.3 TEMPORALE FINITE ELEMENTE DISKRETISIERUNG 134
7.2.4 ALGORITHMISCHE UMSETZUNG 138
7.3 KONTINUIERLICHE
GALERKIN
-METHODE 138
7.4 VARIANTEN DER ZEITLICHEN GALERKIN-VERFAHREN 139
7.4.1 LINEARE DISKONTINUIERLICHE GALERKIN-VERFAHREN 140
7.4.2 LINEARE KONTINUIERLICHE GALERKIN-VERFAHREN 141
7.4.3 IDENTITAET DER LINEAREN CG
T
(L)-METHODE UND DER MITTELPUNKTSMETHODE 142
7.5 NUMERISCHE EIGENSCHAFTEN 144
7.6 ADAPTIVE GALERKIN-ZEITINTEGRATION 145
7.6.1 FEHLERBETRACHTUNG DER P-METHODE 145
7.6.2 FTEHLERINDIKATOR DER DISKONTINUIERLICHEN
GALERKIN
-ZEITINTEGRATION 146
7.6.3
ADAPTIVE GALERKIN-ZEITINTEGRATION
147
8 STUDIEN NUMERISCHER LOESUNGSMETHODEN VON TRANSPORTPROZESSEN IN RAUM UND
ZEIT 149
8.1 LINEARE DIFFUSION IM EINDIMENSIONALEN RAUM 150
8.1.1 VORSTELLUNG DER UNTERSUCHTEN BENCHMARK-PROBLEME 150
8.1.2 NUMERISCHE ERGEBNISSE DER DREI BENCHMARK-PROBLEME 156
8.1.3 UNTERSUCHUNG DER RAEUMLICHEN DISKRETISIERUNGSVERFIAHREN 163
8.1.4 UNTERSUCHUNG DER ZEITLICHEN DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 172
8.1.5 KOMBINATION DER RAEUMLICHEN UND ZEITLICHEN DISKRETISIERUNG 179
8.1.6 ABSCHLIEEENDES RESUEMEE 181
8.2 NICHTLINEARE ELEKTROLYTDIFFUSION 183
8.2.1 LD-ELEKTROLYTDIFIUSION MIT NICHT
GLATTER ANFANGSBEDINGUNG 184
8.2.2 ELEKTROLYT-TRANSPORT DURCH CHEMISCH INERTES POROESES MATERIAL 185
8.2.3 ABSCHLIEEENDES RESUEMEE 190
8.3 KALZIUMAUSLAUGEN VON ZEMENTHALTIGEN MATERIALIEN , 190
8.3.1 TCFTLZIIIMAIIBLNIIGPN EINES ZEMENTSTEINSTABS 191
8.3.2 TCALAINNUUIBLIMIGEN EINES
ZEMENTSTEINBALKENS 200
8.3.3 ABSCHLIESENDES RESUEMEE 206
9 ^NQOTTINRIIMFINGIAIIFIG
UND AUSBLICK 209
9.1 Y
.INGFTINMPNFASEIITIG
209
9.2 FAZIT 211
9.3 AUSBLICK 212
9.3.1 VERALLGEMEINERUNG DER DISKONTINUIERLICHEN
GALERKIN
-METHODEN IM RAUM 212
DISSERTATION, SANDRA CARSTENS
XI
9.3.2 KOPPLUNG RAEUMLICHER DISKRETISIERUNGSMETHODEN 213
9.3.3 SIMULTANE RAUM-ZEIT GALERKIN-METHODE 213
LITERATURVERZEICHNIS 215
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