Faisceaux pervers des cycles évanescents des variétes de Drinfeld et groupes de cohomologie du modèle de Deligne-Carayol:
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Montreuil
Gauthier-Villars
2009
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| Schriftenreihe: | Mémoire de la Société Mathématique de France
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TABLE DES MATIÈRES
Introduction
. 1
I.
Variétés d'Igusa, systèmes locaux de
Harris-Taylor et
cycles
evanescente
des variétés de Drinfeld
. 7
Introduction
. 7
1.1.
Modules formels et variétés de Drinfeld
:
rappels
. 10
1.1.1.
Rappels sur les déformations des Oo-modules formels
. 10
1.1.2.
P-faisceaux elliptiques et structures de niveau
. 12
1.1.3.
Schémas de modules et correspondances de
Hecke . 15
1.1.4.
Structures de niveau à l'infini
. 16
1.1.5.
Stratification de la fibre spéciale
. 19
1.1.6.
Théorème de
Serre-Tate et
conséquences
. 21
1.2.
Compléments sur la géométrie des strates
. 24
1.2.1.
Scindage en partie étale et connexe des CO-modules de Dieudonné
. 24
1.2.2.
Retour sur les structures de niveaux
. 28
1.2.3.
Relation de
congruence
. 31
1.3.
Variétés d'Igusa de première espèce
. 33
1.3.1.
Définition
. 33
1.3.2.
Expression du complété formel de MJtO le long d'une strate
. 35
1.3.3.
Correspondances de
Hecke . 36
1.4.
Variétés d'Igusa de seconde espèce
. 39
1.4.1.
Définition
. 39
1.4.2.
Correspondances de
Hecke
sur Jjihn{s)
. 41
1.4.3.
Complétés formels
. 42
1.5.
Cycles évanescents et systèmes locaux de
Harris-Taylor . 50
1.5.1.
Rappels sur les cycles évanescents associés à Def^n
. 50
1.5.2.
Restriction aux strates ouvertes et variétés d'Igusa
. 51
1.5.3.
Systèmes locaux de
Harris-Taylor . 56
1.6.
Équations formelles des variétés d'Igusa de seconde espèce
. 60
II.
Groupes de cohomologie du modèle local
:
cas Iwahori
. 63
Introduction
. 63
11.1.
Rappels sur les représentations de GLd(Fo)
. 64
11.1.1.
Induites paraboliques
. 64
vi
TABLE DES MATIÈRES
II.1.2. Foncteur de Jacquet
. 67
Ы.2.
Preuve du cas Iwahori
. 68
III.
Description de la somme alternée des groupes de cohomologie
. 79
Introduction
. 79
111.1. des systèmes locaux de
Harris-Taylor . 80
111.1.1.
Description adélique de Mji5o(Fp)
. 80
111.1.2. Description adélique de MIt-s(Fp)
. 84
111.1.3. Comptage des points fixes
. 86
111.1.4.
Intégrales orbitales
. 88
111.
1.5.
Formule des traces de Lefschetz
. 91
111.1.6.
Transfert des intégrales orbitales
. 94
111.1.7.
Formule des traces de Selberg
. 97
111.2. du modèle local
. 98
111.2.1. Preuve par récurrence
. 98
111.2.2. Retour sur le cas Iwahori
. 101
IV.
Filtration de
monodromie des cycles
evanescente
.103
Introduction
.103
IV.l. Rappels des données géométriques
.106
IV.l.l. Le modèle local de Deligne-Carayol
.106
IV.l.
2.
Les variétés globales et les systèmes locaux de
Harris-Taylor .107
IV.2. Rappels des propriétés cohomologiques
.109
IV.2.1. Sur le modèle local
.110
IV.2.2. Sur les systèmes locaux de
Harris-Taylor .Ill
IV.3. Énoncés des théorèmes globaux
.113
IV.4. Corollaires locaux
.117
IV.5. Principe de la preuve
:
par récurrence sur le modèle local
.119
IV.6. Reconstruction hors des points supersinguliers
.119
IV.6.1. Image dans <Ô de
Φχ^,,
.119
IV.6.2. Faisceaux de cohomologie des V{t,
πο)
.120
IV.6.3. Constituants simples des
ј^НТ(тто,
Tlt)
.124
IV.7. Étude aux points supersinguliers
.125
IV.
7.1.
Calculs de groupes de cohomologie
.125
IV.7.2. Application aux constituants ponctuels des
ј^\9НТ{ћо,
Ti.t)
.127
IV.8. Étude de la suite spectrale des cycles
evanescente
.129
IV.8.1. Cas où
По ~
Sts(7ro)
.129
1У.8.2.
Cas où
По ~
Speh^)
.133
IV.8.3.
Parties de poids minimal de la cohomologie locale
.137
IV.9. Preuve des théorèmes globaux
.140
IV.9.1. Faisceaux de cohomologie aux points supersinguliers des V(t,no)
. 140
IV.9.2. Description de la suite spectrale de monodromie de
Φχ,π<,
.141
TABLE DES MATIÈRES
vii
V.
Compléments sur la cohomologie globale et applications
.143
Introduction
.143
V.l.
Calculs de foncteur de Jacquet
.144
V.2. Composantes locales des représentations
automorphes .146
V.3. Correspondances de Jacquet-Langlands globales
.150
V.4. Groupes de cohomologie des variétés de Drinfeld
.152
V.5. Irréductibilité des variétés d'Igusa
.153
V.6. Semi-simplicité de la cohomologie sous Faction de (Z?^)x
.157
VI.
Figures
.161
Bibliographie
.165 |
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