Introduction à l'analyse numérique:
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Paris
Hermann
1977
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INTRODUCTION 1
CHAPITRE I : Qu est ce que l analyse numérique ? 1
1. Une définition 1
2. Les nombres 1
2.1 Connaissance numérique d un nombre 1
2.2 Connaissance implicite d un nombre 2
3. Les fonctions 5
3.1 Connaissance numérique d une fonction 5
3.2 Connaissance implicite d une fonction 6
4. Les outils de l Analyse Numérique 9
4.1 Le matériel 9
4.2 Les méthodes 10
5. L étude des algorithmes de l Analyse Numérique 10
5.1 Erreur de méthode 10
5.2 Accumulation des erreurs d arrondi 11
CHAPITRE II : Recherche des racines d une équation F(x) =0 13
1. La méthode d itération 13
2. Méthode de Newton 17
3.. à2 d Altken et méthode de Steffensen 22
4. Exemples 26
5. Exercices 29
6. Thèmes de programmes 31
CHAPITRE III : Résolution d un système d équations linéaires par la
méthode de Gauss 33
1. Exemple 33
2. Utilisation pratique des formules de Cramer 34
3. Description de la méthode de Gauss 36
4. Evaluation du nombre d opérations 39
5. Cas du pivot nul 40
6 Changement de pivot 41
7. Exercices 44
8; Thèmes de programmes 45
CHAPITRE IV : Calcul d intégrales simples 47
1. Formule des trapèzes 47
2. Formule de Simpson 52
3. Méthode de Romberg 54
4. Exemples 58
5. Exercices 59
6. Thèmes de programmes 60
CHAPITRE V : Meilleure approximation au sens des moindres
carrés discrets 61
1. Introduction 61
2. Droite aux moindres carrés 62
3. Interprétation en langage statistique 65
4. Polynômes aux moindres carrés 67
5. Exemples 69
6. Exercices 71
7. Thèmes de programmes 72
CHAPITRE VI : Lissage par des fonctions spline 73
1. Définition 73
2. Propriété de minimisation 76
3. Calcul numérique des fonctions spline d ordre 2 78
4. Exemple 81
5. Exercices 82
6. Thèmes de programmes 83
CHAPITRE VII : Problème de Cauchy pour les équations différentielles
ordinaires 85
1. Le problème 85
2. Méthode d Euler 86
3. Démonstration du théorème de convergence (Théorème 2) 88
4. Méthodes d ordre 2 91
5. Méthodes de Runge Kutta 95
5.1 Méthode RK 2 95
5.2 Méthode RK 4 97
6. Exemples 98
7. Exercices 99
8. Thèmes de programmes 101
CHAPITRE VIII : Problème de Dirichlet pour les équations
différentielles linéaires 103
1. Le problème de Dirichlet 103
2. Problème discrêtisé : existence 103
3. Problème discrêtisé : algorithme 106
4. Etude de l erreur de méthode 107
5. Exemples 114
6. Exercices 114
7. Thèmes de programmes 116
CHAPITRE IX : Méthode de Gauss Seidel pour la résolution des
systèmes linéaires 117
1. Introduction 117
2. Résolution numérique d EDP 118
3. Structure de la matrice associée 120
4. Description de la méthode de G.S. 121
5. Convergence 122
6. Exercices 126
7. Thèmes de programmes 127
BIBLIOGRAPHIE 129
INDEX 132
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