Optimierungsmethoden und Sensitivitätsanalyse für optimale Steuerprozesse mit Steuer- und Zustands-Beschränkungen:
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
1998
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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Datensatz im Suchindex
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INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS 1
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 7
TABELLENVERZEICHNIS 11
SYMBOLVERZEICHNIS 13
1 EINLEITUNG 15
1.1 EINFUEHRUNG . 15
1.2 ZIELE DIESER ARBEIT . 17
1.3 INHALTLICHER AUFBAU. 18
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN OPTIMALER STEUERPROZESSE 21
2.1 FORMULIERUNG OPTIMALER STEUERPROZESSE. 21
2.2 AEQUIVALENTE FORMULIERUNG VON STEUERPROZESSEN. 25
2.2.1 TRANSFORMATION EINES BOLZA-PROBLEMS AUF EIN MAYER-PROBLEM 25
2.2.2 TRANSFORMATION EINER FREIEN ENDZEIT AUF EINE FESTE ENDZEIT 26
2.2.3 TRANSFORMATION NICHTAUTONOMER AUF AUTONOME SYSTEME . . 26
2.2.4 TRANSFORMATION INNERER PUNKTBEDINGUNGEN. 27
2.2.5 WEITERE AEQUIVALENTE FORMULIERUNGEN. 28
2.3 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN UNBESCHRAENKTER OPTIMALER STEUERPROZESSE 29
2.3.1 PROBLEME MIT LINEAR AUFTRETENDER STEUERUNG. 32
2.3.2 PROBLEME MIT C*-REGULAERER HAMILTON-FUNKTION. 34
2.3.3 RUECKFUEHRUNG EINES STEUERPROZESSES AUF EIN RANDWERTPROBLEM 36
2.4 OPTIMALE STEUERPROZESSE MIT STEUER- UND ZUSTANDSBESCHRAENKUNGEN 36
2.5 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN BESCHRAENKTER OPTIMALER STEUERPROZESSE . 39
2.6 HINREICHENDE BEDINGUNGEN OPTIMALER STEUERPROZESSE. 45
3 THEORETISCHE GRUNDLAGEN NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME 51
3.1 YY FORMULIERUNG NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME. 52
3.2 NOTWENDIGE OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN 1. ORDNUNG. 54
3.3 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN 2. ORDNUNG 55
1
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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2
INHALTSVERZEICHNIS
3.4 NUMERISCHE UEBERPRUEFBARKEIT HINREICHENDER OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN
57
3.4.1 DIE PROJIZIERTE HESSE-MATRIX. 57
3.4.2 NACHTRAEGLICHE BERECHNUNG DER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN .
59
3.4.3 EIGENWERTVERHALTEN DER HESSE-MATRIX UND DER PROJIZIERTEN
HESSE-MAT RIX . 59
3.5 SQP-VERFAHREN ZUR LOESUNG NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME . 60
3.5.1 PRINZIPIELLE IDEE. 61
3.5.2 BESTIMMUNG EINER GEEIGNETEN SUCHRICHTUNG. 62
3.5.3 BEWERTUNGSFUNKTION UND SCHRITTLAENGENBESTIMMUNG . 62
3.5.4 QUASI-NEWTON KORREKTUR. 63
3.6 SKALIERUNG NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME. 64
3.6.1 DIE IDEE DER SKALIERUNG. 64
3.6.2 DIE BERECHNUNG SKALIERTER SYSTEMGROESSEN. 65
3.6.3 BESTIMMUNG GEEIGNETER SKALIERUNGSFAKTOREN . 67
4 SENSITIVITAETSANALYSE NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME 69
4.1 GESTOERTE NICHTLINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME. 70
4.2 HISTORISCHE ENTWICKLUNG. 79
4.3 METHODEN DER SENSITIVITAETSANALYSE. 71
4.3.1 BRUETE FORCE METHODEN. 71
4.3.2 KUHN-TUCKER METHODEN . 72
4.3.3 EDS-METHODEN. 73
4.3.4 EIGENWERT-METHODEN. 74
4.3.5 UEBERBLICK UEBER WEITERE ARBEITEN. 74
4.4 ERGEBNISSE DER SENSITIVITAETSANALYSE. 75
4.4.1 SENSITIVITAETSANALYSE LOKALER MINIMALSTELLEN. 76
4.4.2 SENSITIVITAETSANALYSE VON ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN. 82
4.4.3 SENSITIVITAETSANALYSE 1. ORDNUNG DER ZIELFUNKTION. 83
4.4.4 SENSITIVITAETSANALYSE 2. ORDNUNG DER ZIELFUNKTION. 84
4.4.5 APPROXIMATION GESTOERTER LOESUNGEN . 86
4.5 AENDERUNGEN IN DER MENGE DER AKTIVEN INDIZES . 87
4.5.1 AENDERUNGEN HERVORRUFENDE FAELLE. 87
4.5.2 ABSCHAETZUNG DER SENSITIVITAETSUMGEBUNG. 88
4.5.3 ERWEITERTE SENSITIVITAETSANALYSE. 90
4.6 LINEAR AUFTRETENDE STOERUNGEN . 93
4.7 BERECHNUNG DER INVERSEN DER KUHN-TUCKER MATRIX. 94
4.8 SENSITIVITAET SKALIERTER NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME. 96
5 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN ZUR BERECHNUNG OPTIMALER STEUE
RUNGEN UND KONVERGENZ DISKRETISIERTER STEUERPROZESSE 99
5.1 INDIREKTE VERFAHREN.100
5.1.1 DAS RANDWERTPROBLEM.
101
INHALTSVERZEICHNIS
3
5.1.2 DAS EINFACH-SCHIESSVERFAHREN.102
5.1.3 DIE MEHRZIELMETHODE.104
5.1.4 VOR- UND NACHTEILE INDIREKTER VERFAHREN.106
5.2 DIREKTE VERFAHREN.107
5.2.1 DISKRETISIERUNG.108
5.2.2 DISKRETISIERUNG OPTIMALER STEUERPROZESSE.110
5.2.3 UEBERBLICK UEBER DIREKTE VERFAHREN .111
5.2.4 VOR- UND NACHTEILE DIREKTER VERFAHREN.113
5.3 KONVERGENZ DISKRETISIERTER STEUERPROZESSE.114
5.3.1 EINFUEHRUNG .115
5.3.2 AUSWERTUNG NOTWENDIGER OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN . 116
5.3.3 KONVERGENZ DISKRETISIERTER OPTIMALER STEUERPROZESSE . 117
6 NUMERISCHE LOESUNG OPTIMALER STEUERPROZESSE DURCH DIREKTE VER
FAHREN 121
6.1 LOESUNG OPTIMALER STEUERPROZESSE DURCH PROBLEMSHARING.
122
6.1.1 GRUNDLEGENDE IDEE DES PROBLEMSHARING-ANSATZES.122
6.1.2 APPROXIMATION DER STEUERFUNKTIONEN.125
§.1.3 APPROXIMATION DER ZUSTANDSFUNKTIONEN.130
6.1.4 STEUERPROZESSE MIT STEIFEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.134
6.1.5 IMPLEMENTIERUNG ALS NICHTLINEARES OPTIMIERUNGSPROBLEM . . 137
6.2 EINFUEHRUNG VON MEHRZIELKNOTEN.139
6.2.1 VERGROESSERUNG DES KONVERGENZRADIUS.139
6.2.2 SCHWACHBESETZTE STRUKTUREN.141
6.2.3 OPTIMALE KNOTENANZAHL .146
6.3 DIE BEHANDLUNG VON STEUER- UND ZUSTANDSBESCHRAENKUNGEN . 150
6.3.1 EINFUEHRUNG ZUSAETZLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .151
6.3.2 DISKRETE AUSWERTUNG DER NEBENBEDINGUNGEN.151
6.3.3 STUECKWEISE ZUSAMMENFASSUNG DISKRETER NEBENBEDINGUNGEN 152
6.3.4 PENALTY-ANSATZ.154
6.4 AUTOMATISCHE GITTERPUNKTANPASSUNG.155
6.4.1 VARIABLE GITTERPUNKTANPASSUNG.155
6.4.2 ALLGEMEINE GITTERVERFEINERUNG.157
6.4.3 DISKRETISIERUNGSFEHLER.157
6.4.4 GLEICHVERTEILUNG DES LOKALEN DISKRETISIERUNGSFEHLERS . 159
6.4.5 ALLGEMEINE BEHANDLUNG VON BESCHRAENKUNGEN.162
6.4.6 DIE BERUECKSICHTIGUNG VON STEUERBESCHRAENKUNGEN.165
6.4.7 DIE BERUECKSICHTIGUNG VON GEMISCHTEN BESCHRAENKUNGEN . . . 167
6.4.8 DIE BERUECKSICHTIGUNG VON ZUSTANDSBESCHRAENKUNGEN 1. ORD
NUNG .168
6.4.9 DIE BERUECKSICHTIGUNG VON ZUSTANDSBESCHRAENKUNGEN 2. ORD
NUNG .170
4
INHALTSVERZEICHNIS
6.4.10 GITTERANPASSUNG DURCH SENSITIVITAETSANALYSE.171
6.5 BESTIMMUNG EINER ZULAESSIGEN STARTSCHAETZUNG.172
6.5.1 GESTUFTE APPROXIMATION EINER LINEAR INTERPOLIERENDEN . 172
6.6
SKALIERUNG.174
7 APPROXIMATION DER ADJUNGIERTEN VARIABLEN 177
7.1 EINFUEHRUNG .178
7.2 DIREKTE BESTIMMUNG DER ADJUNGIERTEN VARIABLEN.178
7.3 ADJUNGIERTE VARIABLEN DURCH PARTIELLE (REKURSIVE) DIFFERENTIATION .
179
7.3.1 NOTWENDIGE VORAUSSETZUNGEN.180
7.3.2 DER UNBESCHRAENKTE FALL FUER VERFAHREN 1. ORDNUNG.182
7.3.3 DER BESCHRAENKTE FALL FUER VERFAHREN 1. ORDNUNG (PROBLEME
MIT STEUER- ODER GEMISCHTEN BESCHRAENKUNGEN).183
7.3.4 DER BESCHRAENKTE FALL FUER VERFAHREN 1. ORDNUNG (PROBLEME
MIT REINEN ZUSTANDBESCHRAENKUNGEN).186
7.3.5 VERFAHREN HOEHERER ORDNUNG.188
7.3.6 KONSEQUENZEN BEI DER IMPLEMENTIERUNG.189
7.4 ADJUNGIERTE VARIABLEN DURCH (HALB-) AUTOMATISCHE DIFFERENTIATION 190
7.4.1 DER UNBESCHRAENKTE FALL FUER VERFAHREN 1. ORDNUNG.191
7.4.2 DER BESCHRAENKTE FALL FUER VERFAHREN 1. ORDNUNG (PROBLEME
MIT STEUER- ODER GEMISCHTEN BESCHRAENKUNGEN).192
7.4.3 DER BESCHRAENKTE FALL FUER VERFAHREN 1. ORDNUNG (PROBLEME
MIT REINEN ZUSTANDSBESCHRAENKUNGEN).192
7.4.4 VERFAHREN HOEHERER ORDNUNG.193
7.4.5 KONSEQUENZEN BEI DER IMPLEMENTIERUNG.196
7.5 BESTIMMUNG EINER NAEHERUNG DER VERALLGEMEINERTEN ADJUNGIERTEN
VARIABLEN UND MULTIPLIKATOREN.198
8 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN DISKRETER UND DIS-
KRETISIERTER OPTIMALER STEUERPROZESSE 201
8.1 PUNKTWEISE KONVERGENZEIGENSCHAFTEN DISKRETISIERTER STEUERPROZESSE
202
8
.1.1 ANALYTISCHE BESTIMMUNG VON INFORMATIONEN 1. ORDNUNG . 203
8.1.2 ANALYTISCHE BESTIMMUNG DER HESSE-MATRIX DER LAGRANGE-
FUNKTION.207
8.1.3 ABSCHAETZBARKEIT DER INFORMATIONEN 1. ORDNUNG.211
8.1.4 ABSCHAETZUNGEN FUER DIE HESSE-MATRIX DER LAGRANGE-FUNKTION 215
8.1.5 STEUERPROZESSE MIT BESCHRAENKUNGEN.222
8.2
NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN DISKRETISIERTER STEUER
PROZESSE OHNE BESCHRAENKUNGEN.225
8.2.1 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN 1. ORDNUNG BEI FESTER ENDZEIT . . 226
8
.2.2 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN 2. ORDNUNG BEI
FESTER ENDZEIT.226
INHALTSVERZEICHNIS
5
8.2.3 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN BEI FREIER ENDZEIT237
8.3 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN DISKRETISIERTER STEUER
PROZESSE MIT BESCHRAENKUNGEN .238
8.3.1 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN 1. ORDNUNG.238
8.3.2 NOTWENDIGE UND HINREICHENDE BEDINGUNGEN 2. ORDNUNG . . 240
9 DIREKTE SENSITIVITAETSANALYSE OPTIMALER STEUERPROZESSE UND ECHT
ZEITOPTIMIERUNG 247
9.1 PARAMETERABHAENGIGE OPTIMALE STEUERPROZESSE.247
9.2 DIREKTE SENSITIVITAETSANALYSE PARAMETERABHAENGIGER OPTIMALER STEU
ERPROZESSE .249
9.2.1 DIREKTE SENSITIVITAETSANALYSE DER STEUERFUNKTIONEN UND WEI
TERER OPTIMIERUNGSVARIABLEN.249
9.2.2 DIREKTE SENSITIVITAETSANALYSE DER ZUSTANDSFUNKTIONEN . 250
9.2.3 DIREKTE SENSITIVITAETSANALYSE DER ZIELFUNKTION.251
9.2.4 DIREKTE SENSITIVITAETSANALYSE DER ADJUNGIERTEN VARIABLEN . . 252
9.2.5 DIREKTE SENSITIVITAETSANALYSE DER NEBENBEDINGUNGEN . 253
9.3 ECHTZEITOPTIMIERUNG .254
9.3.1 EINLEITUNG.254
9.3.2 ECHTZEITOPTIMIERUNG OPTIMALER STEUERPROZESSE IN DER LITE
RATUR .254
9.3.3 DIE GRUNDLEGENDE IDEE DER ECHTZEITOPTIMIERUNG FUER PARAME
TERGESTOERTE OPTIMALE STEUERPROZESSE MIT DIREKTEN VERFAHREN 256
9.4 NUMERISCHE IMPLEMENTIERUNG .257
10 ANWENDUNGSBEISPIELE UND DEREN AUSWERTUNG 259
10.1 DAS KLASSISCHE SPLINEPROBLEM MIT EINER BESCHRAENKUNG ZWEITER ORD
NUNG .259
10.1.1 MODELLBESCHREIBUNG.259
10.1.2 LOESUNG DES SPLINEPROBLEMS.261
10.1.3 VERALLGEMEINERTE ADJUNGIERTE VARIABLEN.263
10.2 DER ELASTISCHE BALKEN UNTER EINFLUSS VON GEDAECHTNISDRAEHTEN . 264
10.2.1 MODELLBESCHREIBUNG.264
10.2.2 LOESUNG DES ELASTISCHEN BALKENS MIT GEDAECHTNISDRAEHTEN . . 268
10.3 OPTIMALE PRODUKTIONSPLANUNG: EIN PERIODISCHES PROBLEM.272
10.3.1 EINFUEHRUNG .272
10.3.2 MODELLBESCHREIBUNG.273
10.3.3 LOESUNG DES PERIODISCHEN PRODUKTIONSPLANUNGSMODELLS . . . 275
10.3.4 SENSITIVITAETSANALYSE.284
10.4 OPTIMALE STEUERUNG, SENSITIVITAET UND KONVERGENZANALYSE AM BEI
SPIEL DER RAYLEIGH-GLEICHUNG.286
10.4.1 MODELLBESCHREIBUNG.286
6
INHALTSVERZEICHNIS
10.4.2 LOESUNG UND KONVERGENZ DER RAYLEIGH-GLEICHUNG.289
10.5 REICHWEITENMAXIMALER FLUG EINES HAENGEGLEITERS.296
10.5.1 MODELLBESCHREIBUNG.296
10.5.2 LOESUNG DES HAENGEGLEITERS.298
10.5.3 SENSITIVITAETSUNTERSUCHUNGEN DES HAENGEGLEITERS.302
10.6 OPTIMALE STEUERUNG, SENSITIVITAET UND ECHTZEITSTEUERUNG DES INDU
STRIEROBOTERS MANUTEC R3.306
10.6.1 DER INDUSTRIEROBOTER MANUTEC R3 .306
10.6.2 LOESUNG DES UNGESTOERTEN PROBLEMS FUER A = L, = 0.62 . . . 309
10.6.3 SENSITIVITAETEN DES UNGESTOERTEN PROBLEMS FUER
A=
1,
TF
= 0.62 311
10.6.4 ECHTZEITOPTIMIERUNG .313
10.6.5 LOESUNG DES MANUTEC R3 FUER A = 0.001,
TF - FREI
.314
10.6.6 SENSITIVITAETEN DES MANUTEC R3 FUER
A =
0.001,
TF - FREI . .
. 316
10.6.7 LOESUNG DES MANUTEC R3 FUER
A
= 0,
TF
=
FREI
.317
11 ZUSAMMENFASSUNG 321
LITERATURVERZEICHNIS 325 |
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